TEORI INVESTASI PORTOFOLIO

Pendahuluan

Pada bagian ini akan dibahas beberapa konsep tentang teori investasi, khususnya investasi portofolio. Teori investasi portofolio merupakan suatu teori yang membahas bagaimana suatu investasi yang terdiri dari beberapa aktiva (lebih dari satu aktiva) dapat dibentuk dalam suatu portofolio yang optimal. Tujuan investasi yang dilakukan secara portofolio adalah untuk meminimalisir risiko. Materi ini akan difokuskan investasi pada pasar modal.

Materi ini tentunya memiliki kaitan yang sangat erat dengan materi sebelumnya yang membahas tentang lembaga-lembaga keuangan dan fungsinya sebagai lembaga pendanaan (financing institutions) maupun lembaga investasi (investing institutions). Oleh karena itu, materi sangat penting para investor maupun analisnya sebagai dasar pertimbangan dalam mengambil keputusan tentang rencana investasinya. Setelah membahas materi ini, diharapkan mahasiswa mampu menghitung beberapa variabel untuk mengkalkulasi rencana investasi yang bersifat jangka panjang di pasar modal serta mahasiswa mampu melakukan kalkulasi untuk membentuk suatu portofolio investasi dengan menggunakan beberapa model.

6.1 Return dan Risiko Aktiva Tunggal

Return merupakan hasil yang diperoleh dari suatu investasi, khususnya investasi pada instrumen keuangan jangka panjang, seperti saham dan obligasi. Return pada saham dapat berupa dividen dan capital gain begitupun renturn pada obligasi dapat berupa bond yield dan capital gain. Tentunya setiap investasi dapat mengandung risiko bagi investornya walaupun terdapat investasi yang bebas risiko. Risiko dapat diartikan sebagai penyimpangan atau deviasi atas return yang diharapkan.

1.      Pengukuran Return Individu

Secara umum, return dapat dibedakan menjadi dua yaitu return realisasi (realized return) dan return ekspektasi (expected return).

1)      Pengukuran Return Realisasi

Return realisasi merupakan return yang telah terjadi yang dihitung berdasarkan data historis. Pengukuran return realisasi penting sebagai indikator kinerja suatu perusahaan dan juga sebagai dasar untuk menentukan return ekspektasi dan risiko di masa yang akan datang.

Beberapa konsep return realisasi yang banyak digunakan oleh para pelaku investasi adalah: (1) return total, (2) return relatif, (3) return kumulatif, dan (4) return disesuaikan.

a.       Return Total (Total Return)

Return total merupakan return keseluruhan dari suatu investasi dalam suatu periode tertentu. Return total terdiri atas capital gain (loss) yang merupakan keuntungan (kerugian) dari selisih harga dan yield merupakan penerimaan kas secara periodik terhadap harga investasi periode tertentu dari suatu investasi.

Jadi secara matematis dapat dinyatakan sebagaimana ditunjukkan pada Persamaan 7.1.

Untuk saham, capital gain dapat dicapai jika harga investasi sekarang (P_t) lebih tinggi dari harga investasi periode lalu (P_t-1) sebaliknya jika harga investasi sekarang (P_t) lebih rendah dari harga investasi periode lalu (P_t-1) maka investor akan memperoleh capital loss. Secara matematis dapat diformulasikan sebagaimana ditunjukkan pada Persamaan 7.2.

Jika:

Yield merupakan persentase penerimaan kas periodik terhadap harga investasi periode tertentu dari suatu investasi. Untuk saham, yield adalah persentase dividen  (D_t) terhadap harga saham periode sebelumnya. Untuk obligasi, yield adalah persentase bunga obligasi yang diperoleh investor terhadap harga obligasi periode sebelumnya. Secara matematis yield untuk saham dapat dinyatakan sebagaimana ditunjukkan pada Persamaan 7.3.

Jadi dengan demikian secara matematis return total dapat dinyatakan sebagaimana ditunjukkan pada Persamaan 7.4.

Contoh 7.1.

Perusahaan XYZ merupakan salah satu emiten yang listing di pasar modal. Data harga pasar saham perusahaan XYZ  berdasarkan harga penutupan (closing price) akhir Desember setiap tahun serta data dividen yang dibayarkan oleh perusahaan ini selama lima tahun terakhir serta hasil perhitungan return total yang didasarkan pada Persamaan 7.4 sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 7.1.

Tabel 7.1. Penghitungan Return Saham PT XYZ

Periode	Harga Saham (Rp)	Dividen (Rp)	Capital Gain/Loss (%)	Dividen Yield (%)	Return Total (%)
2004	1.250	150
2005	1.200	155	-4,00	12,40	8,40
2006	1.280	160	6,67	13,33	20,00
2007	1.300	185	1,56	14,45	16,02
2008	1.325	200	1,92	15,38	17,31

Sumber: Data hipotetis

b.      Return Relatif (Relative Return)

Return relatif dapat digunakan dengan menambahkan nilai 1 terhadap nilai return total. Jadi secara matematis ditunjukkan pada Persamaan 7.5 s/d 7.8.

                  Return Relatif = Return Total + 1 ………… (7.5)

Atau:

     

Contoh 6.2.

Seperti soal di atas, Perusahaan XYZ merupakan salah satu emiten yang listing di pasar modal. Data harga pasar saham perusahaan XYZ  berdasarkan harga penutupan (closing price) akhir Desember setiap tahun serta data dividen yang dibayarkan oleh perusahaan ini selama lima tahun terakhir serta hasil perhitungan return relatif yang didasarkan pada Persamaan 7.5 sampai 7.8 sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 7.2.

Tabel 7.2. Penghitungan Return Relatif Saham PT XYZ

Periode	Harga Saham (Rp)	Dividen (Rp)	Return Total (%)	Return Relatif (%)
2004	1.250	150
2005	1.200	155	8,40	108,40
2006	1.280	160	20,00	120,00
2007	1.300	185	16,02	116,02
2008	1.325	200	17,31	117,31

Sumber: Data hipotetis

c.       Return Rata-rata Geometrik (Geometric Mean)

Rata-rata geometrik digunakan untuk menghitung rata-rata return dengan memperhatikan tingkat pertumbuhan kumulatif dari waktu ke waktu. Berbeda dengan rata-rata aritmetika yang tidak memperhitungkan rata-rata pertumbuhan. Rata-rata geometrik lebih tepat digunakan untuk menghitung rata-rata return dari surat-surat berharga (sekuritas). Secara matematis kedua rata-rata tersebut dapat dinyatakan sebagaimana ditunjukkan pada Persamaan 7.9 dan 7.10.

Rata-rata aritmetika (arithmetic mean):

Rata-rata Geometrik (geometric mean):

Contoh 6.3

Harga saham PT ABC selama dua hari terakhir ditunjukkan bahwa harga pada periode 0 (periode awal) adalah Rp 1.200,-. Pada periode selanjutnya (hari ke 1 adalah 1.250,- dan pada hari ke 2 harga menjadi Rp 1.150,-. Berdasarkan data di atas dapat dihitung return untuk masing-masing periode berdasarkan Persamaan 7.9 dan 7.10 sebagai berikut:

            R₁ = (1.250 – 1.200)/1.200 = 0,0417 atau 4,17%

            R₂ = (1.150 – 1.250)/1.250 = -0,08 atau -8%

Jadi apabila dihitung dengan menggunakan rata-rata aritmetika maka hasilnya sebagai berikut:

Sedangkan apabila dihitung dengan menggunakan rata-rata geometric maka hasilnya sebagai berikut:

2)      Pengukuran Return Ekspektasi

Return ekspektasi merupakan return yang diharapkan akan diperoleh investor di masa yang akan datang. Return ekspektasi merupakan return yang belum terjadi. Return ekspektasi (expected return) dapat dihitung dengan mengalikan masing-masing hasil masa depan (outcome) dengan probabilitas kejadiannya dan menjumlahkan semua hasil perkalian tersebut. Secara matematis, return ekspektasi ditunjukkan pada Persamaan 7.11.

Keterangan:

E(R) = return ekspektasi dari suatu sekuritas

R_i = Return masa depan ke i

p_i = probabilitas return masa depan ke i

n = jumlah return masa depan

Contoh 6.4.

Berikut ini merupakan lima buah return masa depan suatu sekuritas dengan probabilitas kemungkinan terjadinya untuk masing-masing kondisi ekonomi yang berbeda.

Tabel 7.3. Return masa depan dan Probabilitas suatu sekuritas

Kondisi Ekonomi	Return Masa Depan (Ri)	Probabilitas (pi)
Resesi Cukup resesi Normal Baik Sangat baik	-0,02 -0,01 0,05 0,10 0,15	0,10 0,25 0,15 0,25 0,25

 Sumber: Data hipotesis

Dengan demikian dapat dihitung return ekspektasi berdasarkan Persamaan 7.11 sebagai berikut:

E(R) = (R₁.p₁) + (R₂.p₂) + (R₃.p₃) + (R₄.p₄) + (R₅.p₅)

         = (-0,02 x 0,10) + (-0,01 x 0,25) + (0,05 x 0,15) + (0,10 x 0,25) + (0,15 x 0,25)

         = 0,0655 atau 6,55%

Atau dapat juga digunakan cara worksheet sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 7.4

Tabel 7.4. Return masa depan, probabilitas, dan return ekspektasi

Kondisi Ekonomi	Return Masa Depan (Ri)	Probabilitas (pi)	E(R)
Resesi Cukup resesi Normal Baik Sangat baik	-0,02 -0,01 0,05 0,10 0,15	0,10 0,25 0,15 0,25 0,25	-0,002 -0,0025 0,0075 0,025 0,0375
Total		1,00	0,0655

 Sumber: Data hipotesis dan hasil pengolahan

2.      Pengukuran Risiko Individu

Selain menghitung return, juga menghitung risiko diperlukan karena pada dasarnya untuk mengoptimalkan keputusan atas suatu investasi senantiasa mempertimbangkan faktor return dan risiko. Dalam hal ini, return akan berbanding lurus (hubungan positif) dengan risiko artinya apabila investor memperkirakan risiko yang tinggi maka investor akan mengharapkan return yang tinggi pula. Demikian pula sebaliknya, apabila investor menginginkan risiko yang rendah maka akan memperoleh return yang rendah pula. Risiko sering dihubungkan dengan penyimpangan atau deviasi dari return yang diterima dengan yang diekspektasi. Risiko dapat didefinisikan sebagai variabilitas return terhadap return yang diharapkan.

1)      Pengukuran Risiko Return Realisasi

Untuk risiko return realisasi, metode yang banyak digunakan untuk mengukurnya adalah deviasi standar (standard deviation). Pengukuran ini adalah absolut penyimpangan nilai-nilai yang sudah terjadi dengan nilai rata-ratanya (sebagai nilai yang diekspektasi). Secara matematis deviasi standar dapat dinyatakan oleh Persamaan 7.12.

Keterangan:

SD adalah deviasi standar

X_i adalah nilai return realisasi ke i

X adalah nilai return rata-rata

n adalah jumlah observasi

            Contoh 6.5.

Perusahaan Alfa Betha menerbitkan saham. Berdasarkan harga pasar dan dividen diperoleh return saham Alfa Betha selama lima tahun secara berturut-turut: Tahun 2004 = 8,5%; Tahun 2005 = 10,4%; Tahun 2006 = 7,6%; Tahun 2007 = 9,8%; dan Tahun 2008 = 10,5%. Hitunglah deviasi standar atas return tersebut.

Untuk menentukan nilai deviasi standar return tersebut dapat dihitung berdasarkan Persamaan 7.12 sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 7.5.

Tabel 7.5. Menghitung Deviasi Standar Return-return Saham

Periode (n)	Return (Xi)
2004 2005 2006 2007 2008	0,085 0,104 0,076 0,098 0,105	-0,0086 0,0104 -0,0176 0,0044 0,0114	0,00007396 0,00010816 0,00030976 0,00001936 0,00012996
	= 0,0936		Total = 0,0006412

          Sumber: Data Hipotetis

Jadi deviasi standar dapat dihitung sebagai berikut:

2)      Pengukuran Risiko Return Ekspektasi

Dalam perhitungan risiko return ekspektasi masih digunakan pendekatan deviasi standar melalui perhitungan varians. Secara matematis dapat dinyatakan oleh Persamaan 7.13.

            Var(R_i) = E{[R_i – E(R_i)]²} ………..  (7.13)

Rumus varians di atas dapat dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Misalnya [R_i – E(R_i)]² diwakili oleh X_i maka varians dapat ditulis seperti ditunjukkan pada Persamaan 7.14 dan 7.15.

           

Selanjutnya substitusikan kembali X_i dengan [R_i – E(R_i)]² sehingga diperoleh formulasi matematis untuk menghitung varians sebagai berikut:

            Selanjutnya deviasi standar merupakan akar pangkat dua dari varians sehingga dapat dinyatakan dalam formulasi matematis sebagaimana ditunjukkan pada Persamaan 7.17.

                       

             Contoh 6.6

 Suatu sekuritas memiliki return masa depan, probabilitas, dan return ekspektasi sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 7.6.

 Tabel 6.6. Data Return masa depan, probabilitas, dan return ekspektasi

Kondisi Ekonomi	Return Masa Depan (Ri)	Probabilitas (pi)	E(R)
Resesi Cukup resesi Normal Baik Sangat baik	-0,02 -0,01 0,05 0,10 0,15	0,10 0,25 0,15 0,25 0,25	-0,002 -0,0025 0,0075 0,025 0,0375
Total		1,00	0,0655

 Sumber: Data hipotesis

             Berdasarkan data di atas dapat dihitung varians berdasarkan Persamaan 7.16 sebagaimana hasilnya ditunjukkan pada Tabel 7.7.

 Tabel 7.7. Perhitungan varians dan deviasi standar suatu sekuritas

Kondisi Ekonomi	Return Masa Depan (Ri)	Probabilitas (pi)	[Ri - E(R)]2.p
Resesi Cukup resesi Normal Baik Sangat baik	-0,02 -0,01 0,05 0,10 0,15	0,10 0,25 0,15 0,25 0,25	0,000731025 0,0014250625 0,0000360375 0,0002975625 0,0017850625
Total		1,00	0,004275

 Sumber: Hasil pengolahan data

            Jadi deviasi standar dapat dihitung sebagai berikut:

                       

6.2 Return dan Risiko Portofolio

Mengukur return dan risiko untuk sekuritas tunggal memang penting, tetapi bagi manajer portofolio, return dan risiko seluruh sekuritas di dalam portofolio lebih diperlukan. Walau demikian, keduanya saling terkait karena untuk menghitung return dan risiko portofolio didasarkan pada return dan risiko individual.

1.      Pengukuran Return Portofolio

Return portofolio meliputi return realisasi portofolio dan return ekspektasi portofolio. Keduanya diperlukan dalam analisis portofolio.

1)      Pengukuran Return Realisasi Portofolio

Return realisasi portofolio (portfolio realized return) merupakan rata-rata tertimbang dari return-return realisasi dari masing-masing sekuritas secara individu di dalam portofolio tersebut. Secara matematis dapat dinyatakan seperti ditunjukkan pada Persamaan 7.18.

Keterangan:

R_p adalah return realisasi portofolio

w_i adalah proporsi sekuritas I terhadap seluruh sekuritas dalam portofolio

R_i adalah return realisasi dari sekuritas ke i

n adalah jumlah sekuritas individu dalam portofolio

            Contoh 6.7.

            Suatu investasi portofolio dibentuk dari lima sekuritas dengan masing return realisasi dan proporsi serta return realisasi portofolio yang didasarkan pada Persamaan 7.18 sebagaimana hasilnya ditunjukkan pada Tabel 7.8.

Tabel 7.8. Return realisasi sekuritas individual, proporsi, dan return realisasi portofolio

Sekuritas	Return Realisasi (Ri)	Proporsi (wi)	Return Realisasi Portofolio (Rp)
A B C D E	0,085 0,105 0,025 0,126 0,078	0,05 0,10 0,35 0,38 0,12	0,00425 0,0105 0,00875 0,04788 0,00936
Total		1,00	0,08074

Sumber: Data hipotetis dan hasil pengolahan data

            Jadi return realisasi portofolio kelima sekuritas tersebut sebesar 0,08074 atau 8,074%.

2)      Pengukuran Return Ekspektasi Portofolio

Return ekspektasi portofolio (portfolio expected return) merupakan rata-rata tertimbang dari return-return ekspektasi dari masing-masing sekuritas individu di dalam portofolio. Secara matematis return ekspektasi portofolio dapat dinyatakan pada Persamaan 7.19.

Keterangan:

E(R_p) adalah return ekspektasi portofolio

w_i adalah proporsi sekuritas i terhadap seluruh sekuritas dalam portofolio

E(R_i) adalah return ekspektasi dari sekuritas ke i

n adalah jumlah sekuritas individu yang dibentuk dalam portofolio

           

            Contoh 6.8

            Suatu portofolio yang dibentuk dari lima sekuritas yang meliputi Sekuritas P, Q, R, S, dan T. Proporsi dari setiap sekuritas masing-masing 20%. Return ekspektasi masing-masing sekuritas adalah 8%, 7,5%, 10,2%, 12,45%, dan 13,15%. Hitunglah return ekspektasi portofolio dari kelima sekuritas tersebut.

            Penyelesaian:

Berdasarkan Persamaan 7.19 dapat ditentukan return ekspektasi portofolio, E(R_p) sebagaimana hasilnya ditunjukkan pada Tabel 7.9.

Tabel 7.9. Hasil perhitungan Return Ekspektasi Portofolio

Sekuritas	Return Ekspektasi E(Ri)	Proporsi (wi)	Return Ekspektasi Portofolio E(Rp)
P Q R S T	0,08 0,075 0,102 0,1245 0,1315	0,2 0,2 0,2 0,2 0,2	0,016 0,015 0,0204 0,0249 0,0263
Total		1,0	0,1026

            Sumber: Data hipotetis dan hasil pengolahan data

Jadi return ekspektasi portofolio kelima sekuritas tersebut sebesar 0,1026 atau 10,26%.

2.      Pengukuran Risiko Portofolio

Pengukuran risiko portofolio (portfolio risk) berbeda dengan pengukuran return portofolio yang menggunakan pendekatan rata-rata tertimbang dari sekuritas individu. Tujuan utama dilakukannya portofolio investasi adalah untuk meminimalisir risiko. Oleh karena dengan portofolio terdapat diversifikasi investasi sehingga diharapkan terdapat substitusi silang atas risiko yang kemungkinan terjadi. Jadi sewajarnya risiko portofolio lebih kecil dari risiko sekuritas individual dengan syarat return masing-masing sekuritas individual tidak berkorelasi secara positif dan sempurna.

1)      Pengukuran risiko portofolio dengan dua aktiva

Risiko portofolio juga dapat diukur dengan deviasi standar (standard deviation) atau varians dari nilai return sekuritas individual. Jadi risiko portofolio adalah varians seturn sekuritas-sekuritas individual yang membentuk portofolio. Secara matematis dapat dinyatakan oleh Persamaan 7.20.

Jika dimisalkan bahwa kedua sekuritas tersebut adalah Sekuritas Y dan Z dengan proporsi masing-masing untuk Sekuritas Y adalah y% dan Sekuritas Z adalah z% dimana z = 1 – y% serta return masing-masing sekuritas untuk Sekuritas Y adalah R_Y dan Sekuritas Z adalah R_Z maka penghitungan varians portofolio dapat dinyatakan secara matematis pada Persamaan 7.21.

Sedangkan untuk menghitung kovarians dapat digunakan Persamaan 7.22.

            Sebelum mengerjakan suatu contoh terlebih dahulu perlu dimahami konsep varians dan kovarians dalam analisis ini. Varians menunjukkan seberapa besar nilai tiap-tiap sekuritas individual menyimpang dari rata-ratanya. Sedangkan kovarians menunjukkan arah pergerakan dua jenis sekuritas. Untuk membantu penghitungan varians dan kovarians dapat digunakan pengolahan data SPSS.

Contoh 6.9.

Suatu portofolio dibentuk dari dua aktiva sekuritas yaitu Sekuritas Y dan Sekuritas Z. Return masing-masing sekuritas serta probabilitasnya ditunjukkan pada Tabel 7.10.

Tabel 7.10. Probabilitas, return Saham Y dan return Saham Z

Kondisi	Probabilitas (pi)	Return Saham Y (RY)	Return Saham Z (RZ)
Resesi Cukup resesi Normal Baik Sangat baik	0,10 0,22 0,25 0,15 0,28	-0,10 -0,05 0,15 0,25 0,10	0,15 0,10 -0,12 -0,15 0,12

Sumber: Data hipotetis

Hitunglah risiko portofolio yang dibentuk dari dua sekuritas di atas.

Langkah-langkah perhitungan:

a.    Hitung return ekspektasi dari kedua sekuritas secara individu dengan menggunakan Persamaan 7.11 dan hasilnya ditunjukkan pada Tabel 7.11.

Tabel 7.11. Hasil perhitungan Return Ekspektasi Sekuritas Individual

Kondisi	pi	Return Realisasi		Return Ekspektasi
		RY	RZ	E(RY)	E(RZ)
Resesi Cukup resesi Normal Baik Sangat baik	0,10 0,22 0,25 0,15 0,28	-0,10 -0,05 0,15 0,25 0,10	0,15 0,10 -0,12 -0,15 0,12	-0,01 -0,011 0,0375 0,0375 0,028	0,015 0,022 -0,03 -0,0225 0,0336
Total	0,10			0,082	0,0181

Sumber: Hasil pengolahan data

b.   Hitung varians kedua sekuritas secara individu berdasarkan Persamaan 7.16 dan hasil perhitungannya ditunjukkan pada Tabel 7.12.

Tabel 7.12. Hasil perhitungan Varians Sekuritas Individual

Kondisi	pi	Return Realisasi		Varians
		RY	RZ	Var(RY)	Var(RZ)
Resesi Cukup resesi Normal Baik Sangat baik	0,10 0,22 0,25 0,15 0,28	-0,10 -0,05 0,15 0,25 0,10	0,15 0,10 -0,12 -0,15 0,12	0,0033 0,0038 0,0012 0,0042 0,00009	0,0017 0,0015 0,0048 0,0042 0,0029
Total	0,10	E(RY) = 0,082	E(RZ) = 0,0181	0,0126	0,0151

Sumber: Hasil pengolahan data

c.    Hitung kovarians kedua sekuritas berdasarkan Persamaan 7.22 dan hasilnya ditunjukkan pada Tabel 7.13.

Tabel 7.13. Hasil perhitungan Kovarians

Kondisi	pi	Return Realisasi		RY – E(RY)	RZ – E(RZ)	Kovarians
		RY	RZ
Resesi Cukup resesi Normal Baik Sangat baik	0,10 0,22 0,25 0,15 0,28	-0,10 -0,05 0,15 0,25 0,10	0,15 0,10 -0,12 -0,15 0,12	-0,182 -0,132 0,068 0,168 0,018	0,1319 0,0819 -0,1381 -0,1681 0,1019	-0,0024 -0,0024 -0,0023 -0,0042 0,0005
Total	0,10	E(RY) = 0,082	E(RZ) = 0,0181			-0,0108

Sumber: Hasil pengolahan data

d.   Hitung varians (risiko) portofolio

Asumsi bahwa komposisi kedua sekuritas adalah 60% untuk Saham Y dan 40% untuk Saham Z, maka perhitungan varians didasarkan pada Persamaan 7.21 dan hasilnya sebagai berikut:

              = 0,004536 + 0,002416 – 0,005184

              = 0,001768

            Berdasarkan contoh di atas dapat disimpulkan bahwa apabila investor melakukan investasi secara terpisah atas kedua sekuritas di atas maka investor akan menanggung risiko masing-masing 0,0126 untuk Sekuritas Y dan 0,0151 untuk Sekuritas Z. Sedangkan apabila investor melakukan portofolio atas kedua sekuritas di atas maka investor akan menanggung risiko yang lebih rendah yaitu 0,001768. Jadi hal ini sesuai dengan hipotesis Markowicz bahwa tujuan portofolio adalah untuk meminimalisir risiko investasi.

2)      Pengukuran risiko portofolio dengan banyak aktiva

Apabila portofolio dibentuk lebih dari dua aktiva misalnya tiga sekuritas yaitu Sekuritas A, Sekuritas B, dan Sekuritas C maka perlu ditentukan:

a.       Proporsi ketiga sekuritas, misalnya w_A, w_B, dan w_C. Penetapan komposisi ketiga sekuritas bergantung keinginan investor.

b.      Varians ketiga sekuritas, misalnya s_A, s_B, dan s_C. Penetapan varians sekuritas individual sebagaimana telah dujelaskan di atas.

c.       Kovarians, misalnya s_AB, s_AC, dan s_BC. Penetapan kovarians sekuritas sebagaimana telah dujelaskan di atas.

Berdasarkan ketiga data di atas maka dapat ditetapkan varians portofolio untuk tiga sekuritas secara matematis dinyatakan oleh Persamaan 7.23.

Untuk membantu dalam penghitungan varians portofolio dapat digunakan Matriks Varians – Kovarians yang menunjukkan varians (bagian diagonal) dan kovarians (bagian bukan diagonal) dari seluruh aktiva. Matriks untuk tiga sekuritas dapat dinyatakan sebagai berikut:

            s₁₁       s₁₂       s₁₃

            s₂₁          s₂₂       s₂₃

            s₃₁       s₃₂       s₃₃

Selanjutnya, varians portofolio untuk tiga sekuritas dapat dihitung dengan menggunakan pola perhitungan sebagai berikut:

Apabila portofolio lebih dari tiga sekuritas misalnya n sekuritas maka varians portofolio dapat dihitung sebagai berikut:

6.3 Beta

Beta (β) merupakan suatu indikator volatilitas (volatility) return suatu sekuritas atau return portofolio terhadap return pasar (market return). Beta sekuritas ke-i mengukur volatilitas return sekuritas ke-i dengan return pasar. Beta portofolio mengukur volatilitas return portofolio dengan return pasar. Dengan demikian, Beta merupakan indikator risiko sistematis (systematic risk) bukan risiko tidak sistematis (unsystematic risk) dari suatu sekuritas atau portofolio relatif terhadap risiko pasar. Sedangkan Volatilitas (volatility) dapat diartikan sebagai fluktuasi return-return suatu sekuritas atau portofolio dalam suatu periode waktu tertentu.

Beta suatu sekuritas atau beta suatu portofolio merupakan hal yang penting diketahui dalam rangka menganalisis sekuritas atau portofolio. Beta suatu sekuritas menunjukkan risiko sistematis yang tidak dapat dihilangkan karena diversifikasi. Untuk menghitung beta portofolio, diperlukan beta masing-masing sekuritas yang membentuk portofolio. Beta portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari beta masing-masing sekuritas secara individu.

Beta historis dapat dihitung dengan menggunakan data historis berupa data pasar (return-return sekuritas dan return pasar), data akuntansi (laba perusahaan dan laba indeks pasar), atau data fundamental (menggunakan variabel-variabel fundamental). Beta yang dihitung berdasarkan data pasar disebut beta pasar. Beta yang dihitung berdasarkan data akuntansi disebut beta akuntansi, dan Beta yang dihitung berdasarkan data fundamental disebut beta fundamental.

1.      Beta Pasar

Beta pasar dapat diestimasi dengan menyediakan nilai return historis suatu sekuritas dan return pasar selama periode tertentu. Dengan asumsi bahwa hubungan antara return-return sekuritas dan return-return pasar adalah linier. Untuk menentukan besarnya koefisien Beta Pasar dapat digunakan beberapa cara antara lain:

1)      Diagram pencar (scatter diagram)

Langkah-langkah kerja sebagai berikut:

a.       Buat diagram pencar (scatter diagram) yang menunjukkan titik-titik hubungan antara return sekuritas individu dengan return pasar untuk setiap periode.

b.      Tarik garis lurus yang paling mendekati semua titik hubungan return sekuritas dengan return pasar.

c.       Beta historis untuk sekuritas dapat dihitung berdasarkan slope garis lurus yang ditarik tersebut.

2)      Teknik Regresi

Beta dapat juga dihitung dengan menggunakan Teknik Regresi. Estimasi Beta dengan menggunakan Teknik Regresi dapat dilakukan dengan menggunakan return-return sekuritas (R_i) sebagai variabel dependen dan return-return pasar (R_M) sebagai variabel independen. Data yang digunakan merupakan data time series, baik data harian, mingguan, bulanan, maupun tahunan. Persamaan regresi dapat dinyatakan secara matematis oleh Persamaan 7.24.

            R_i = a_I + β_i.R_M + е_i  …………………….. (7.24)

Pada persamaan di atas, koefisien β_i merupakan Beta sekuritas ke-i yang dihasilkan dari regresi antara return-return sekuritas dengan return pasar.

Contoh 6.10.

Sekuritas B merupakan salah satu sekuritas yang diperdagangkan di bursa efek. Data return Sekuritas B dan return pasar selama 12 bulan terakhir ditunjukkan pada Tabel 7.14.

Tabel 7.14. Return Sekuritas B dan Return Pasar

Periode	Return Sekuritas B (%)	Berdasarkan data di samping. Tentukan besarnya Beta saham tersebut. Untuk menentukan Beta saham tersebut berdasarkan Model Regresi dapat digunakan beberapa cara, baik secara manual maupun menggunakan alat pengolah data seperti Program SPSS. Return Pasar (%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	10 12 8 10 14 9 12 10 10 9 8 13	8 9 5 6 7 5 8 8 8 7 7 9

Sumber: Data hipotetis

Berdasarkan pengolahan data menggunakan Program SPSS diperoleh persamaan regresi sebagaimana ditunjukkan oleh Persamaan 7.25 (hasil pengolahan data ditunjukkan pada Lampiran 1.

            R_i = 4,42 + 0,827R_M  ………………….. (7.25)

Berdasarkan persamaan di atas diketahui bahwa Beta sekuritas B di atas sebesar 0,827 walaupun tidak signifikan.

Di samping pendekatan di atas, pengukuran Beta sekuritas dapat pula dicari dengan menggunakan pendekatan CAPM (Capital Asset Pricing Model) sebagaimana ditunjukkan oleh Persamaan 7.26.

            R_i = R_f + β_i. (R_M – R_f) ………………………. (7.26)

Jadi untuk menentukan koefisien Beta sekuritas dengan menggunakan Model CAPM dengan pengolahan SPSS dapat dibentuk persamaan regresinya sebagai pola data input ditunjukkan oleh Persamaan 7.27.

R_i - R_f = β_i. (R_M – R_f) ……………… (7.27)

            Contoh 6.11.

Sekuritas B merupakan salah satu sekuritas yang diperdagangkan di bursa efek. Data return Sekuritas B, return pasar, serta return investasi bebas risiko selama 12 bulan terakhir ditunjukkan oleh Tabel 7.15.

Tabel 7.15. Return Sekuritas B, Return Pasar, dan Return Bebas Risiko

Periode	Return Sekuritas B (%)	Return Pasar (%)	Return Bebas Risiko (%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	10 12 8 10 14 9 12 10 10 9 8 13	8 9 5 6 7 5 8 8 8 7 7 9	5 4 5 4 4 5 3 4 4 6 6 4

Sumber: Data hipotetis

Berdasarkan data di atas. Tentukan besarnya Beta saham tersebut.

Untuk menentukan Beta saham tersebut berdasarkan Model Regresi dapat digunakan beberapa cara, baik secara manual maupun menggunakan alat pengolah data seperti Program SPSS.

Sebelum mengolah data di atas, terlebih dahulu data disajikan seperti ditunjukkan oleh Tabel 7.16.

Tabel 7.16. Proses Pengolahan untuk menentukan Beta dengan CAPM

Periode	Return Sekuritas B (%)	Return Pasar (%)	Return Bebas   Risiko (%)	RB - Rf	RM - Rf
N	RB	RM	Rf
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	10 12 8 10 14 9 12 10 10 9 8 13	8 9 5 6 7 5 8 8 8 7 7 9	5 4 5 4 4 5 3 4 4 6 6 4	5 8 3 6 10 4 9 6 6 3 2 9	3 5 0 2 3 0 5 4 4 1 1 5

Sumber: Data hipotetis dan pengolahan data

Berdasarkan pengolahan data menggunakan Program SPSS diperoleh persamaan regresi sebagaimana ditunjukkan oleh Persamaan 7.28 (hasil pengolahan data ditunjukkan pada Lampiran 2.

R_i = 2,859 + 1,112 (R_M – R_f) ……………… (7.28)

Berdasarkan persamaan di atas diketahui bahwa Beta sekuritas B di atas sebesar 1,112 walaupun tidak signifikan.

Selain menggunakan pendekatan Regresi untuk menentukan Beta sekuritas, juga dapat digunakan varians – kovarians dengan formulasi matematik sebagaimana ditunjukkan oleh Persamaan 7.29.

Contoh 7.12.

Sekuritas B merupakan salah satu sekuritas yang diperdagangkan di bursa efek. Data return Sekuritas B, return pasar, serta return investasi bebas risiko selama 12 bulan terakhir ditunjukkan oleh Tabel 7.17.

Tabel 7.17. Return Sekuritas B dan Return Pasar

Periode	Return Sekuritas B (%)	Return Pasar (%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	10 12 8 10 14 9 12 10 10 9 8 13	Berdasarkan data di samping. Tentukan besarnya Beta saham tersebut. Untuk menentukan Beta saham tersebut dapat dikerjakan berdasarkan Model Varians - Kovarians 8 9 5 6 7 5 8 8 8 7 7 9

Sumber: Data hipotetis

Penyelesaian:

Hitung varians – kovarians return sekuritas maupun return pasar sesuai dengan pola pada Tabel 7.18.

Tabel 7.18. Return Sekuritas B dan Return Pasar

Periode	Return Sekuritas B (%)	Return Pasar (%)
N	RB	RM
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	10 12 8 10 14 9 12 10 10 9 8 13	8 9 5 6 7 5 8 8 8 7 7 9	-0,3 2,8 5,4 0,5 -0,9 3,15 1,2 -0,3 -0,3 0,35 0,6 4,55	0,5625 3,0625 5,0625 1,5625 0,0625 5,0625 0,5625 0,5625 0,5625 0,0625 0,0625 3,0625

Sumber: Data hipotetis dan hasil pengolahan data

Jadi Beta dapat dihitung sebagai berikut:

            Beta yang diperoleh sebesar 0,827 adalah sama dengan menggunakan Metode Regresi dengan Indeks Tunggal.

2.      Beta Akuntansi

Beta Akuntansi merupakan Beta yang diestimasi berdasarkan data akuntansi, seperti laba akuntansi. Beta akuntansi dapat dihitung sama dengan Beta Pasar yang menggunakan data return.

3.      Beta Fundamental

Beta Fundamental dikembangkan oleh Beaver, Ketler, dan Scholes yang menyajikan perhitungan Beta dengan mempertimbangkan beberapa variabel fundamental. Pemilihan variabel-variabel fundamental didasarkan pada asumsi bahwa variabel tersebut berhubungan dengan risiko karena pada dasarnya, Beta pengukur risiko. Dalam hal ini, Beaver dkk menggunakan tujuh variabel fundamental sebagai berikut: 1) Rasio pembayaran dividen (Dividend payout), 2) Pertumbuhan aktiva (Asset growth), 3) Leverage, 4) Likuiditas (Liquidity), 5) Ukuran aktiva (Asset size), 6) Variabilitas laba (Earnings variability), 7) Beta akuntansi (Accounting beta).

6.4 Pemilihan Portofolio

Sebagaimana telah dikemukakan sebelumnya bahwa tujuan portofolio investasi adalah untuk meminimalisir risiko investasi bagi investor. Pemilihan portofolio dapat digunakan beberapa model antara lain Model Indeks Tunggal (Single Index Model) dan Capital Asset Pricing Model (CAPM). Suatu portofolio yang optimal didasarkan pada dua syarat yaitu: (1) Dengan risiko yang sama, return portofolio lebih besar dari return individual, dan (2) Dengan return yang sama, risiko portofolio lebih kecil dari risiko individual. Pada dasarnya, investor lebih cenderung sebagai risk averse (penghindar risiko) sehingga lebih cenderung memilih investasi yang memberikan risiko yang lebih rendah walaupun dengan konsekuensi return yang rendah pula.

1.      Model Indeks Tunggal

Model Indeks Tunggal (Single Index Model) dikembangkan oleh William Sharpe pada Tahun 1963. Model ini dapat digunakan untuk menyederhanakan teori portofolio yang dikembangkan oleh Markowitz. Model Indeks Tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Secara khusus dapat diamati bahwa pada umumnya saham-saham cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks harga saham naik. Demikian pula sebaliknya, jika indeks harga saham turun, pada umumnya saham mengalami penurunan harga.

Berdasarkan pernyataan di atas, dapat disimpulkan bahwa return-return sekuritas mungkin berkorelasi karena adanya reaksi umum (common response) terhadap perubahan-perubahan nilai pasar. Dengan dasar ini, return dari suatu sekuritas dan return indeks pasar yang umum dapat dinyatakan secara matematis oleh Persamaan 7.30.

Keterangan:

R_i adalah return sekuritas ke-i

a_i adalah suatu variabel acak yang menunjukkan komponen return sekuritas ke-i yang independen terhadap kinerja pasar.

β_i adalah koefisien yang mengukur perubahan R_i akibat perubahan R_M (risiko sistematis)

R_M adalah return pasar yang diperoleh dari indeks pasar yang merupakan suatu variabel acak

Variabel a_i merupakan komponen return yang tidak tergantung dari return pasar. Variabel A_i dapat dipecah menjadi nilai yang diekspektasi (expected value) α_i dan kesalahan residu (residual error) e_i. Dengan demikian a_i = α_i + e_i, sehingga Model Indeks Tunggal dapat dinyatakan secara matematis pada Persamaan 7.31.

            Model Indeks Tunggal membagi return suatu sekuritas menjadi dua komponen, yaitu:

1)      Komponen return yang unik diwakili oleh α_i yang independen terhadap return pasar.

2)      Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh β_i.R_M.

Model Indeks Tunggal juga dapat dinyatakan dalam bentuk return ekspektasi (expected return) yang dapat dinyatakan secara matematis pada Persamaan 7.32.

E(R_i) = α_i + β_i. E(R_M)  ………………. (7.32)

            Contoh 7.13.

Suatu Sekuritas A memiliki return ekspektasi yang independen terhadap pasar (α_i) sebesar 5% dan β_i sebesar 1,2, serta return ekspektasi indeks pasar 15%. Maka return ekspektasi Sekuritas A adalah sebagai berikut:

            E(R_i)  = 5% + 1,2 (15%)

                      = 23%

Asumsi utama Model Indeks Tunggal adalah kesalahan residu sekuritas ke-i tidak berkovarians dengan kesalahan residu sekuritas ke-j atau e_i tidak berkovarians (berkorelasi) dengan e_j untuk semua nilai dari i ke j.

Sebagaimana telah dikemukakan di atas bahwa salah satu model yang dapat digunakan untuk menentukan portofolio optimal adalah Model Indeks Tunggal. Oleh karena itu, untuk dapat menggunakan model ini dalam analisis portofolio diperlukan tahapan sebagai berikut:

1)      Menentukan Return Ekspektasi Portofolio

Return ekspektasi suatu portofolio merupakan rata-rata tertimbang return ekspektasi individual, seperti dinyatakan secara matematis pada Persamaan 7.33.

Persamaan  di atas dapat disubstitusi ke dalam Model Indeks Tunggal seperti yang ditunjukkan oleh Persamaan 7.34.

Model Indeks Tunggal memiliki beberapa karakteristik sebagai berikut:

a.       Beta portofolio (β_p) merupakan rata-rata tertimbang dari Beta masing-masing sekuritas yang membentuk portofolio yang dapat dinyatakan secara matematis oleh Persamaan 7.35.

b.      Alpha portofolio (α_p) juga merupakan rata-rata tertimbang dari alpha masing-masing sekuritas (α_i) yang dapat dinyatakan secara matematis oleh Persamaan 7.36.

Dengan mengsubstitusikan karakteristik ini maka Return Ekspektasi Portofolio dengan Model Indeks Tunggal dapat dinyatakan secara matematis digambarkan oleh Persamaan 7.37.

2)      Menentukan Risiko Portofolio

Sebagaimana telah diuraikan sebelumnya bahwa risiko suatu investasi dapat dinyatakan oleh varians. Dalam Model Indeks Tunggal, varians sekuritas dapat dinyatakan secara matematis oleh Persamaan 7.38.

Sedangkan varians portofolio dapat dinyatakan secara matematis oleh Persamaan 7.39 dan 7.40.

Contoh 7.14.

Suatu portofolio dibentuk dari dua sekuritas yaitu Sekuritas T dan Sekuritas U. Diketahui Varians Pasar (s_M²) sebesar 0,0005; s_eT² = 0,0015; s_eU² = 0,012; β_T = 0,95; β_U = 1,25; w_T = 0,4; dan w_U = 0,6.

Berdasarkan data di atas dapat dihitung besarnya risiko portofolio Model Indeks Tunggal dengan menggunakan Persamaan 7.39.

3)      Menentukan Portofolio Optimal

Pada bagian ini akan diuraikan bagaimana suatu sekuritas dibentuk dalam suatu portofolio secara optimal.  Untuk itu, terdapat lima tahap untuk melakukan analisis portofolio dengan menggunakan Model Indeks Tunggal sebagai berikut:

a.       Hitung Excess Return to Beta Ratio (ERB) kemudian urutkan berdasarkan ERB terbesar ke ERB terkecil

Excess Return to Beta Ratio (ERB) merupakan selisih return ekspektasi dengan return aktiva bebas risiko. Jadi ERB berarti mengukur kelebihan return relatif terhadap satu unit risiko yang tidak dapat didiversifikasi yang diukur dengan Beta. ERB ini juga menunjukkan hubungan antara dua faktor penentu investasi yaitu return dan risiko. Secara umum, sekuritas-sekuritas yang memiliki ERB yang tinggi cenderung dimasukkan dalam portofolio yang optimal. Untuk menentukan besarnya ERB dapat digunakan rumus matematis oleh Persamaan 7.41.

Keterangan:

ERB_i adalah excess return to beta sekuritas ke-i

E(R_i) adalah return ekspektasi berdasarkan Model Indeks Tunggal untuk sekuritas ke-i

R_f adalah return aktiva bebas risiko

Β_i adalah beta sekuritas ke-i

b.      Hitung A_i dan B_i untuk masing-masing sekuritas ke-i

A_i dan B_i dapat dihitung dengan Persamaan 7.42 dan 7.43.

c.       Hitung nilai C_i

C_i merupakan nilai C untuk sekuritas ke-i yang dihitung dari akumulasi nilai-nilai A₁ sampai A_i dan nilai-nilai B₁ sampai B_i. Untuk menghitung besarnya C_i dapat digunakan rumus matematis sebagaimana ditunjukkan oleh Persamaan 7.44 dan 7.45.

d.      Tentukan besarnya Cut-off Point (C^*)

Cut-off point (titik pembatas) adalah C^* merupakan nilai C_i yang terbesar.

e.       Tentukan sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio optimal

Sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio optimal adalah sekuritas-sekuritas yang mempunyai nilai ERB lebih besar atau sama dengan nilai ERB pada titik C^*. Sedangkan sekuritas-sekuritas yang mempunyai ERB lebih kecil dari ERB pada titik C^* tidak dimasukkan dalam pembentukan portofolio optimal.

Contoh 7.15.

Seorang investor merencanakan suatu portofolio investasi dengan mempertimbangkan 10 sekuritas. Karakteristik ke-10 sekuritas tersebut digambarkan oleh return ekspektasi E(R_i), Beta sekuritas (β_i), dan risiko tidak sistematis (σ_ei²) ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Data pasar menunjukkan bahwa return aktiva bebas risiko (R_f) sebesar 8% dan varians indeks pasar (σ_M²) sebesar 6%. Data ke-10 sekuritas ditunjukkan oleh Tabel 7.19.

Tabel 7.19. Data Sekuritas

Sekuritas	Return Ekspektasi (%)	Beta Sekuritas	Varians Risiko Tidak Sistematik
	E(Ri)	(βi)	(σei2)
BA	15	1,22	4,0
BB	10	0,95	5,0
BC	12	1,45	2,2
BD	16	2,00	2,5
BE	18	2,14	3,1
BF	20	1,25	1,5
BG	14	2,25	1,2
BH	12	1,35	2,5
BI	10	0,85	2,2
BJ	14	1,40	3,2

            Sumber: Data hipotetis

Berdasarkan data di atas tentukan sekuritas yang dapat dimasukkan dalam portofolio optimal dengan menggunakan Model Indeks Tunggal.

Penyelesaian:

Langkah 1. Tentukan besarnya ERB dengan menggunakan Persamaan 7.41 seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 7.20.

Tabel 7.20. Penghitungan ERB

Sekuritas	Return Ekspektasi (%)	Beta Sekuritas	ERBi
	E(Ri)	(βi)
BA	15	1,22	5,74
BB	10	0,95	2,11
BC	12	1,45	2,76
BD	16	2,00	4
BE	18	2,14	4,67
BF	20	1,25	9,6
BG	14	2,25	2,67
BH	12	1,35	2,96
BI	10	0,85	2,35
BJ	14	1,40	4,29

Sumber: Hasil pengolahan data

Berdasarkan perhitungan ERB tersebut kemudian diurutkan berdasarkan ERB terbesar ke ERB terkecil seperti ditunjukkan oleh Tabel 7.21.

Tabel 7.21. Pengrutan Hasil Perhitungan ERB

Sekuritas	Return Ekspektasi (%)	Beta Sekuritas	ERBi
	E(Ri)	(βi)
BF	20	1,25	9,6
BA	15	1,22	5,74
BE	18	2,14	4,67
BJ	14	1,40	4,29
BD	16	2,00	4
BH	12	1,35	2,96
BC	12	1,45	2,76
BG	14	2,25	2,67
BI	10	0,85	2,35
BB	10	0,95	2,11

Sumber: Hasil Pengolahan Data

Langkah 2. Hitung A_i dan B_i masing-masing sekuritas dengan menggunakan Persamaan 7.42 dan 7.43 sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 7.22.

Tabel 7.22. Penghitungan A_i dan B_i

Sekuritas	Return Ekspektasi (%)	Beta Sekuritas	ERBi	Varians Risiko Tidak Sistematik	Ai	Bi
	E(Ri)	(βi)		(σei2)
BF	20	1,25	9,6	4,0	3,75	0,39
BA	15	1,22	5,74	5,0	1,71	0,30
BE	18	2,14	4,67	2,2	9,73	2,08
BJ	14	1,40	4,29	2,5	3,36	0,78
BD	16	2,00	4	3,1	5,16	1,29
BH	12	1,35	2,96	1,5	3,6	1,22
BC	12	1,45	2,76	1,2	4,83	1,75
BG	14	2,25	2,67	2,5	5,4	2,03
BI	10	0,85	2,35	2,2	0,77	0,33
BB	10	0,95	2,11	3,2	0,59	0,28

          Sumber: Hasil pengolahan data

Langkah 3. Tentukan C_i masing-masing sekuritas dengan menggunakan Persamaan 7.44 dan 7.45 sebagaimana hasilnya ditunjukkan pada Tabel 7.23.

       

  Tabel 7.23. Perhitungan C_i sekuritas individual

Sekuritas	ERBi	Varians Indeks Pasar (%)	Ai	Bi			Ci
		(σM2)
BF	9,6	6	3,75	0,39	3,75	0,39	6,74
BA	5,74	6	1,71	0,30	5,46	0,69	6,37
BE	4,67	6	9,73	2,08	15,19	2,77	5,17
BJ	4,29	6	3,36	0,78	18,55	3,55	4,99
BD	4	6	5,16	1,29	23,71	4,84	4,74
BH	2,96	6	3,6	1,22	27,31	6,06	4,39
BC	2,76	6	4,83	1,75	32,14	7,81	4,03
BG	2,67	6	5,4	2,03	37,54	9,84	3,75
BI	2,35	6	0,77	0,33	38,31	10,17	3,71
BB	2,11	6	0,59	0,28	38,9	10,45	3,66

          Sumber: Data hipotetis

Langkah 4. Penentuan Sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio optimal

Berdasarkan kolom C_i di atas diketahui bahwa C^* sebagai cut-off point adalah sebesar 6,74 yaitu Sekuritas BF dengan ERB sebesar 9,6. Dengan demikian ke-10 sekuritas tersebut tidak dapat membentuk portofolio optimal kecuali Sekuritas BF itu sendiri karena EBR lebih rendah EBR cut-off point.

2.      Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Capital Asset Pricing Model (CAPM) merupakan suatu model yang dapat digunakan untuk mengestimasi return suatu sekuritas sebagai dasar bagi investor dalam mengambil keputusan atas rencana investasinya. Model ini didasarkan atas beberapa asumsi sebagai berikut:

1)      Semua investor mempunyai cakrawala waktu satu periode yang sama. Investor memaksimumkan kekayaannya dengan memaksimumkan utilitas harapan dalam satu periode yang sama.

2)      Semua investor melakukan pengambilan keputusan investasi berdasarkan pertimbangan antara return ekpektasi dan deviasi standar return portofolionya.

3)      Semua investor mempunyai harapan yang seragam terhadap faktor-faktor input yang digunakan untuk keputusan portofolio.

4)      Semua investor dapat meminjamkan sejumlah dananya atau meminjam sejumlah dana dengan jumlah uang yang tidak terbatas pada tingkat suku bunga bebas risiko.

5)      Investor dapat diijinkan melakukan penjualan pendek (short sale) berapapun yang dikehendaki.

6)      Semua aktiva dapat dipecah-pecah menjadi bagian yang lebih kecil dengan tidak terbatas.

7)      Semua aktiva dapat dipasarkan secara likuid sempurna.

8)      Tidak ada biaya transaksi

9)      Tidak terjadi inflasi

10)  Tidak ada pajak penghasilan pribadi.

11)  Investor adalah penerima harga (price takers)

12)  Pasar modal dalam kondisi ekuilibrium.

Pada CAPM ini ada dua hal yang akan menjadi dasar pertimbangan analisis bagi para investor, yaitu: (1) Garis Pasar Modal (GPM) atau Capital Market Line (CML) dan (2) Garis Pasar Sekuritas (GPS) atau Security Market Line (SML).

1)      Garis Pasar Modal (GPM) atau Capital Market Line (CML) yang menggambarkan kondisi ekuilibrium pasar yang menyangkut return ekspektasi dan risiko. Garis Pasar Modal (GPM) menunjukkan seluruh kemungkinan kombinasi portofolio efisien yang terdiri dari aktiva-aktiva berisiko dan aktiva bebas risiko. Jika portofolio pasar hanya berisi aktiva tidak berisiko maka risikonya akan sama dengan nol (s_p = 0) dan return ekspektasinya akan sama dengan return aktiva bebas risiko, E(R_p) = R_f. Jika portofolio ini terdiri dari semua aktiva yang ada maka risikonya sebesar s_M dengan return ekspektasinya sebesar E(R_M). Return ekspektasi untuk portofolio aktiva berisiko, E(R_M) lebih besar dibandingkan return ekspektasi portofolio aktiva bebas risiko, R_f. Selisih antara E(R_M) dengan R_f merupakan premi risiko portofolio pasar karena menanggung risiko lebih besar yaitu sebesar s_M.  Secara grafis ditunjukkan pada Gambar 7.1.

Secara matematis GPM dapat dinyatakan oleh Persamaan 7.46 dan 7.47.

Keterangan:

E(R_p) adalah return ekspektasi portofolio yang berada dalam GPM dengan risiko sebesar s_p

R_f adalah return aktiva bebas risiko

E(R_M) adalah return ekspektasi portofolio pasar dengan risiko sebesar s_M

s_M adalah risiko pasar yang diukur berdasarkan deviasi standar return-return portofolio pasar

s_p adalah risiko portofolio yang diukur dengan deviasi standar return-return portofolio lainnya yang berada dalam GPM.

2)      Garis Pasar Sekuritas (GPS) atau Security Market Line (SML) menggambarkan tradeoff antara risiko dan return ekspektasi untuk portofolio efisien untuk sekuritas individual yang sekaligus menggambarkan secara grafis model CAPM. Untuk sekuritas individual, tambahan return ekspektasi diakibatkan oleh tambahan risiko sekuritas individual tersebut yang diukur dengan Beta. Jadi Beta menentukan besarnya tambahan return ekspektasi untuk sekuritas individual dengan alasan bahwa untuk portofolio yang didiversifikasi dengan sempurna, risiko tidak sistematik (unsystematic risk) cenderung menjadi hilang dan risiko yang relevan hanya risiko sistematik yang diukur oleh Beta. Secara grafis, GPS dapat digambarkan pada Gambar 7.2.

Pada Gambar 7.2 di bawah menunjukkan bahwa Titik M menunjukkan portofolio pasar dengan Beta senilai 1,0 dengan return ekspektasi sebesar E(R_M). Untuk Beta senilai 0 atau untuk aktiva yang tidak memiliki risiko sistematik, yaitu Beta untuk aktiva bebas risiko mempunyai return ekspektasi sebesar R_f yang merupakan intersep dari GPS.

E(Ri)

Secara matematis GPS dapat dinyatakan pada Persamaan 7.48.

Persamaan 7.48 di atas menunjukkan Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Contoh 7.16.

Dalam suatu portofolio terdapat Sekuritas SQ dengan Beta sebesar 1,2. Return portofolio pasar sebesar 12,5% dan return investasi bebas risiko sebesar 10%. Apabila terdapat sekuritas lain misalnya: Sekuritas TQ, UQ, VQ, dan Sekuritas WQ dan diasumsikan semua sekuritas tersebut memiliki Beta yang sama dengan Beta Sekuritas SQ yaitu 1,2; Sekuritas TQ mempunyai return realisasi sebesar 12%, Sekuritas UQ sebesar 15%, Sekuritas VQ sebesar 11%, dan Sekuritas WQ sebesar 14%. Hitunglah besarnya return ekspektasi untuk Sekuritas SQ kemudian tentukanlah status keempat sekuritas yang lain.

Penyelesaian:

1)      Return Ekspektasi Sekuritas SQ

Return Ekspektasi Sekuritas SQ dapat ditentukan berdasarkan persamaan GPS yang ditunjukkan pada Persamaan 7.48.

= 10% + 1,2 (12,5% - 10%)

 = 13%

2)         Penentuan Status sekuritas lainnya

Dari keempat sekuritas lainnya dapat dikategorikan sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 7.24.

               Tabel 7.24. Pengkategorian Sekuritas berdasarkan CAPM

No	Sekuritas	Status	Alasan	Saran
1	UQ dan WQ	Undervalued (murah)	RUQ dan RWQ > E(RSQ)	Ditahan
2	TQ dan VQ	Overvalued (mahal)	RTQ dan RVQ > E(RSQ)	Dilepas

   Sumber: Hasil pengolahan data

3)      Buatlah kurva

6.5 Penutup

1.      Kesimpulan

Teori investasi, khusus teori investasi portofolio merupakan suatu teori yang menjelaskan bagaimana suatu investasi direncanakan oleh para investor. Teori investasi portofolio diarahkan pada suatu pemahaman bagaimana berbagai aktiva (sekuritas) dapat dibentuk dalam suatu investasi secara simultan (bersamaan). Apakah lebih baik jika diinvestasikan secara parsial atau diinvestasikan secara bersamaan (portofolio). Suatu aktiva akan lebih baik diinvestasikan secara portofolio apabila risiko portofolio lebih rendah jika dibandingkan risiko secara individu pada return yang sama atau return portofolio lebih tinggi jika dibandingkan dengan return individual pada tingkat risiko yang sama.

2.      Tes Umpan Balik

1)      Jelaskan perbedaan antara return realisasi dengan return ekspektasi. Serta mengapa kedua konsep tersebut diperlukan?

2)      Jelaskan apa yang dimaksud deviasi standar, varians, dan kovarians. Serta mengapa diperlukan perhitungan tersebut dalam suatu investasi?

3)      Jelaskan apa yang dimaksud portofolio investasi. Serta mengapa portofolio investasi tersebut diperlukan?

3.      Soal Latihan & Studi Kasus

Soal 1. Single-Index Model

Monthly return data are presented below for each of three stocks and the S&P index (corrected for dividends) for a 12 month period.

1)      Calculate the following quantities:

a.       Alpha for each stock

b.      Beta for each stock

c.       The standard deviation of the individuals from each regression

d.      The variance of the market

Month	Secuity
	A	B	C	S & P
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	12.05 15.27 -4.12 1.57 3.16 -2.79 -8.97 -1.18 1.07 12.75 7.48 -0.94	25.20 2.86 5.45 4.56 3.72 10.79 5.38 -2.97 1.52 10.75 3.79 1.32	31.67 15.82 10.58 -14.43 31.98 -0.72 -19.64 -10.00 -11.51 5.63 -4.67 7.94	12.28 5.99 2.41 4.48 4.41 4.43 -6.77 -2.11 3.46 6.16 2.47 -1.15

2)      Compute the mean return and variance of return for each stock in Problem 1 using The Single-Index Model.

3)      Compute the covariance between each possible pair of stocks using The Single-Index Model.

4)      Compute the return and standard deviation of a portfolio constructed by placing one-third of your funds in each stock using The Single-Index Model.

Soal 2. Capital Asset Pricing Model

1)      Assume the capital-asset pricing model holds:

a.       Draw the security market line for the case where the expected market risk premium is 5 percent and the risk-free rate is 7 percent.

b.      Suppose that an asset has a beta of 0.8 and an expected return of 9 percent. Does the expected return of this asset lie above or below the security market line that you drew in part (a)? Is the security properly priced? If not, explain what will happen in this market.

c.       Suppose that an asset has a beta of 3 and an expected return of 25 percent. Does the expected return of this asset lie above or below the security market line that you drew in part (a)? Is the security properly priced? If not, explain what will happen in this market.

2)      There are two stocks in the market, stock A and stock B. The price of stock A today is $50. The price of stock A next year will be $40 if the economy is in a recession, $55 if the economy is normal, and $60 if the economy is expanding. The probabilities of recession, normal times, and expansion are 0.1, 0.8, and 0.1, respectively. Stock A pays no dividends and has a correlation of 0.8 with the market portfolio. Stock B has an expected return of 9 percent, a standard deviation of 12 percent, a correlation with the market portfolio of 0.2, and a correlation with stock A of 0.6. The market portfolio has a standard deviation of 10 percent. Assume the CAPM holds:

a.       If you are a typical, risk-averse investor with a well-diversified portfolio, which stock would you prefer? Why?

b.      What are the expected return and standard deviation of a portfolio consisting of 70 percent of stock A and 30 percent of stock B?

c.       What is the beta of the portfolio in part (b)?