SOAL JAWAB LOGIKA MATEMATIKA

SOAL 1

1.      Diantara kalimat berikut, tentukan mana yang merupakan pernyataan dan kalimat terbuka:

a.     Kerjakan PR-mu!

b.     Semua binatang berkaki empat adalah pemakan daging.

c.     2x + 15 =21

d.    5 - 2 + 3 > 0

e.     Titik didih air 100 ^oC.

2.      Tentukan apakah kalimat-kalimat berikut merupakan pernyataan benar, pernyataan salah, pernyataan faktual atau bukan pernyataan.

a.       Dasar Negara Republik Indonesia adalah Pancasila.

b.      Dani telah bekerja di PT. ABC sebagai seorang teknisi.

c.       Ada nilai x untuk 4x - 3 = 9.

d.      Turki adalah salah satu negara yang terletak di benua Eropa.

e.       Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga adalah 180^o.

f.       Semua bilangan rasional adalah bilangan real.

g.      Apakah pekerjaan Anda sekarang?

h.      p adalah bilangan yang habis dibagi tujuh.

i.        Selamat ulang tahun, semoga panjang umur.

j.        Bondan seorang siswa yang pandai.

3.      Tentukan negasi dari pernyataan berikut.

a.       1 + 1 = 2

b.      Serang ibukota propinsi Banten.

c.       Frida memakai kacamata.

d.      2 + 7 > 5

e.       Semua ikan bernafas dengan insang.

JAWAB:

       Penyelesaian dan Pedoman Penskoran

NO	Uraian Jawaban	Skor
1. 2. 3.	Pernyataan: Hari ini tidak hujan. 5 -2 + 3 > 0. Titik didih air 100 oC. Kalimat terbuka: Kerjakan PR-mu! 2x + 15 = 21       Pernyataan benar: Dasar Negara Republik Indonesia adalah Pancasila. Turki adalah salah satu negara yang terletak di benua Eropa. Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga adalah 180o. Semua bilangan rasional adalah bilangan real. Pernyataan faktual: Dani telah bekerja di PT. ABC sebagai seorang teknisi. Ada nilai x untuk 4x - 3 = 9. Bondan seorang siswa yang pandai. Bukan pernyataan: Apakah pekerjaan Anda sekarang? p adalah bilangan yang habis dibagi tujuh. Selamat ulang tahun, semoga panjang umur. a.  1 + 1 ≠ 2 b.  Serang bukan ibukota propinsi Banten. c.  Frida tidak memakai kacamata. d.  2 + 7 ≤ 5 e.  Ada ikan tidak bernafas dengan insang.	10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
	Skor maksimum	100

SOAL 2

1.      Diketahui pernyataan berikut.

p : Dyah menyukai matematika.

q : Dyah siswi kelas X SMK Jaya.

Tulis pernyataan majemuk yang dinotasikan sebagai berikut.

a.       p  ˄  q

b.      -p  ˄ q

c.       p  v -q

d.      p  ˄ -q

e.       p => -q

f.       p => -q

2.      Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut.

a.       3³ = 27 dan 3² = 8.

b.      11 adalah bilangan prima atau 10 adalah kelipatan 5.

c.       Sudut lancip kurang dari 90^o atau 5³ = 25.

d.      Denpasar ada di Bali dan Surabaya ibukota Jawa Tengah.

e.       Jika ada binatang berkaki empat, maka ayam berkaki empat.

f.       Pembangunan berjalan dengan baik, jika dan hanya jika setiap orang taat membayar pajak.

 JAWAB:

Penyelesaian dan Pedoman Penskoran

NO	Uraian Jawaban	Skor
1. 2.	a.  Dyah menyukai matematika dan Dyah adalah siswi kelas X SMK Jaya. b.  Dyah tidak menyukai matematika dan Dyah adalah siswi kelas X SMK Jaya. c.  Dyah menyukai matematika atau Dyah bukan siswi kelas X SMK Jaya. d.  Dyah menyukai matematika dan Dyah bukan siswi kelas X SMK Jaya. e.  Jika Dyah menyukai matematika, maka Dyah bukan siswi kelas X SMK Jaya. f.  Dyah tidak menyukai matematika, jika dan hanya jika Dyah bukan siswi kelas X SMK Jaya.       a.  Pernyataan I benar, pernyataan II salah. Jadi, nilai kebenarannya salah. b.  Pernyataan I benar, pernyataan II benar. Jadi, nilai kebenarannya      benar. c.  Pernyataan I benar, pernyataan II salah. Jadi, nilai kebenarannya salah. d.  Pernyataan I benar, pernyataan II salah. Jadi, nilai kebenarannya salah. e.  Pernyataan I benar, pernyataan II salah. Jadi, nilai kebenarannya salah. f.  Pernyataan I benar, pernyataan II benar. Jadi, nilai kebenarannya benar.	5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10
	Skor maksimum	100

SOAL 3

Tentukan negasi dari pernyataan berikut.

a.       Asti pergi berlibur dan berbelanja di Supermarket.

b.      Semua guru hadir atau ada siswa yang terlambat.

c.       Jika lapangan pekerjaan diperluas, maka tidak ada pengangguran.

d.      Ujian dibatalkan jika dan hanya jika hari ini hujan.

e.       Jika 2 - 10 ≠ 8, maka 2 < 8.

f.       4 ≤ 10 jika dan hanya jika 10 € B.

g.      Hendri  tidak mengonsumsi vitamin dan tidak berolahraga setiap hari.

h.      Tidak semua siswa berada di dalam kelas atau tidak semua siswa belajar.

 JAWAB:

Penyelesaian dan Pedoman Penskoran

NO	Uraian Jawaban	Skor
1.	a.  Asli tidak pergi berlibur atau Asti tidak berbelanja di supermarket. b.  Ada guru tidak hadir dan beberapa siswa tidak terlambat. c.  Lapangan pekerjaan diperluas dan ada pengangguran. d.  Ujian dibatalkan dan hari ini tidak hujan atau  hari ini hujan dan ujian tidak dibatalkan. e.  2 - 10 ≠ 8 dan 2 ≥ 8. f.  4 ≤ 10 dan 10 bukan elemen B atau 10 elemen B dan 4 > 10. g.  Hendri mengonsumsi vitamin atau berolahraga setiap hari. h.  Semua siswa berada di dalam kelas dan belajar.	10 10 10 10 10 10 20 20
	Skor maksimum	100

SOAL 4 

1.      Tulislah tiga pernyataan majemuk yang merupakan implikasi.   

2.      Tentukanlah konvers  dari implikasi tersebut

3.      Konvers dari "Jika semua bilangan prima ganjil maka dua bukan bilangan prima".

4.      Invers dari "Jika x² - 36 < 0, maka x < 6".

5.      Kontraposisi dari "Jika semua siswa naik kelas, maka ada guru yang tidak senang".

6.      Invers dari "Jika burung bisa terbang, maka burung mempunyai sayap".

 JAWAB:

Penyelesaian dan Pedoman Penskoran

NO	Uraian Jawaban	Skor
1. 2. 3. 4. 5. 6.	a. Jika harga naik maka permintaan turun b. Jika 2 + 3 ≠ 5, maka 5 € B c. Jika Ani mau masuk surga, maka Ani wajib melakukan solat 5 waktu. a. Jika permintaan turun maka harga naik. b. Jika 5 elemen B ,maka 2 + 3 ≠ 5  c  Jika Ani wajib melakukan solat 5 waktu, maka Ani mau masuk surga. Jika 2 bukan bilangan prima ,maka semua bilangan prima ganjil. Jika x2 - 36 ≥ 0, maka x ≥ 6 Jika semua guru senang, maka ada siswa tidak naik kelas. Jika burung tidak mempunyai sayap, maka burung tidak bisa terbang.	10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
	Skor maksimum	100

SOAL 5

1.      Tuliskan kesimpulan dari pernyataan-pernyataan berikut:

a.       p₁ : Jika saya rajin berolahraga, maka saya tidak sakit.

       p₂ : Saya sakit.

b.      p₁ : Jika 3 + 4 =7, maka 7 adalah bilangan prima.

       p₂ : 3 + 4 =7.

c.       p₁ : Jika prestasi siswa bagus, maka siswa naik kelas.

       p₂ : Jika siswa naik kelas, maka siswa diberi hadiah.

2.      Tentukan argumen dibawah ini sah atau tidak.

a.       p₁ : Jika di Indonesia tidak ada korupsi, maka semua penduduknya tidak miskin.

p₂ : Ada penduduknya yang miskin              .

Jadi, di Indonesia masih ada korupsi.

b.      p₁ : Jika x > 0, maka x bilangan positif.

p₂ : 5 > 0                                                .

Jadi, 5 bilangan positif.

JAWAB:

Penyelesaian dan Pedoman Penskoran

NO	Uraian Jawaban	Skor
1. 2.	a.  Saya tidak rajin berolahraga. b.  7 adalah bilangan prima. c.  Jika prestasi siswa bagus, maka siswa diberi hadiah.       a.  Sah sesuai modus tollens. b.  Sah sesuai modus ponens.	20 20 20 20 20
	Skor maksimum	100