Dalam membandingkan ukuran dua obyek terdapat dua cara, yaitu membandingkan dengan cara mencari selisihnya sehingga dapat dikatakanmana yang lebih dari yang lain dan yang kedua mengamati/mencari nilai perbandingan antara ukuran dari kedua obyek itu.
Sebagai contoh, tinggi badan Andi adalah 160 cm sedangkan Wati 170 cm. Jika cara membandingkan yang dimaksud adalah siapa yang lebih tinggi maka jawabannya adalah Wati dengan selisih tinggi badan = 170 cm – 160 cm = 10 cm. Namun jika yang ditanyakan adalah nilai perbandingan tinggi badan
Andi dengan Wati maka dapat dinyatakan dengan perbandingan: 160 cm : 170 cm = 16 : 17 = 16/17
Sebagai contoh, tinggi badan Andi adalah 160 cm sedangkan Wati 170 cm. Jika cara membandingkan yang dimaksud adalah siapa yang lebih tinggi maka jawabannya adalah Wati dengan selisih tinggi badan = 170 cm – 160 cm = 10 cm. Namun jika yang ditanyakan adalah nilai perbandingan tinggi badan
Andi dengan Wati maka dapat dinyatakan dengan perbandingan: 160 cm : 170 cm = 16 : 17 = 16/17
Perbandingan a : b, dibaca “a berbanding b“. Ada dua macam perbandingan yang sering kita bicarakan yaitu:
a. Perbandingan senilai:
Untuk memulai pembelajaran mengenai perbandingan senilai dapat diberikan masalah pengantar sebagai berikut.
Sebuah mobil melaju dengan kecepatan rata-rata 25 km/jam. Jika mobil itu menempuh jarak 100 km maka diperlukan waktu 4 jam. Jika jarak yang ditempuh bertambah menjadi 200 km, bagaimana waktu yang diperlukan? Semakin bertambah atau semakin berkurang?
Dari sini peserta diklat dibimbing untuk melihat bagaimana hubungan antara jarak dengan waktu tempuh jika kecepatan tetap. Ternyata dengan kecepatan tetap sementara jarak yang ditempuh bertambah maka waktu yang diperlukan juga akan bertambah.
Perbandingan senilai terjadi apabila jika salah satu komponen yang dibandingkan semakin besar maka komponen yang lain juga akan semakin besar.
Apabila terdapat korespodensi satu-satu antara dua obyek dengan sifat bahwa nilai perbandingan dua elemen di obyek pertama sama dengan nilai perbandingan dua elemen yang bersesuaian di obyek kedua maka kedua obyek itu disebut berbanding senilai. Perbandingan senilai digunakan juga dalam membuat skala pada peta ataumembuat model. Grafik dari perbandingan senilai berupa garis lurus. Misalnya: Suatu kendaraan dengan kecepatan 50 km/jam, berarti:
Terlihat bahwa nilai perbandingan lama perjalanan = nilai perbandingan jarak yang bersesuaian, sehingga 1/3 = 50/150. Jika waktu bertambah maka jarak yang dicapai juga bertambah. Dapat dikatakan bahwa perbandingan antara jarak dan waktu tetap yaitu 1 : 50. Dua variabel dengan perbandingan demikian ini disebut perbandingan senilai.
Pengertian skala ialah perbandingan antara jarak atau panjang pada gambar dengan jarak atau panjang yang sebenarnya. Dalam perbandingan tersebut jarak pada gambar biasanya dinyatakan dengan 1 berbanding suatu bilangan.
Contoh: Skala pada peta adalah 1 : 150000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 8,5 cm. Berapakah jarak yang sebenarnya?
Jawab : Jarak yang sebenarnya = 150000 x 8,5 cm = 12,75 km
b. Perbandingan berbalik nilai:
Untuk memulai pembelajaran mengenai perbandingan berbalik nilai dapat diberikan masalah pengantar sebagai berikut.
Misalkan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 10 hari diperlukan 10 pekerja. Jika jumlah pekerja ditambah bagaimana waktu yang diperlukan? Semakin lama atau semakin singkat?
Dari sini dapat dilihat bahwa perbandingan berbalik nilai terjadi apabila salah satu komponen yang dibandingkan naik maka komponen yang lain justru akan turun.
Alternatif lain untuk menggambarkan perbandingan berbalik nilai adalah hubungan antara volum dengan tekanan gas. Jika volum ditambah maka tekanan gas akan turun atau jika volum dikurangi maka tekanan akan meningkat.
Coba diskusikan dengan teman Anda, setelah itu berikan penjelasannya dari cerita matematika di bawah ini.
Cerita matematika berikut termasuk salah satu cerita matematika klasik yang sering digunakan sebagai hiburan sambil berlajar matematika. Soal ini dapat digolongkan sebagai penyelesaian soal pecahan karena menuntut penguasaan kemampuan perkalian antara bilangan bulat dan bilangan pecahan.
Ceritanya begini : Teng..teng…di panggung terdengar musik pengiring.
“Kalian mendekatlah,” pinta Pak Tua pada ketiga anaknya. Sulung, Tengah dan Bungsu datang mendekat. Mereka merasa sedih, sebentar lagi malaikat maut akan menjemput Pak Tua.
“Anakku, sepeninggal aku nanti, hidup rukunlah bersama,” pinta Pak Tua. Ketiganya hanya terdiam sedih. Mereka tak menyangka Pak Tua akan pergi secepat itu.
Pak Tua lalu menuturkan wasiatnya. Si Sulung sebagai anak tertua akan menerima sebidang tanah perkebunan dan setengah bagian ternak sapi. Si Tengah menerima rumah dan sepertiga bagian ternak sapi. Adapun Si Bungsu akan mendapatkan penggilingan ditambah sepersembilan bagian ternak sapi.
Sepeninggal Pak Tua, ketiga bersaudara itu pun mendapatkan bagiannya masing-masing. Sulung mendapatkan tanah perkebunan. Bungsu mendapat bagian rumah yang tadinya ditinggali Pak Tua. Sedangkan Bungsu mendapatkan penggilingan sesuai wasiat almarhum Pak Tua.
Mereka belum bisa membagi ternak sapi peninggalan Pak Tua yang jumlahnya 17 ekor. Jika mereka menuruti pesan Pak Tua maka harus ada sapi yang dikorbankan. Padahal mereka sepakat untuk tidak menyembelih sapi seekor pun.
Bagaimana caranya menyelesaikan soal seperti ini?
Tetua kampung bingung ketika Sulung dan adik-adiknya datang meminta saran. Lama dia termenung memikirkan cara memecahkan masalah tersebut. Hingga…
“Aha..aku tahu. Kira-kira jika Anda sebagai Tetua bagaimana menyelesaikan masalah ini?
Ketiga bersaudara tadi bengong. Mereka tidak mengerti maksud Tetua tadi. Tahukah kamu ide Pak Tetua menyelesaikan masalah ini?
Pak Tetua meminjamkan seekor sapi, sehingga total sapi sekarang menjadi 18 ekor.
Sulung = 1/2 x 18 = 9 ekor sapi.
Tengah = 1/3 x 18 = 6 ekor sapi.
Bungsu = 1/9 x 18 = 2 ekor sapi.
Jadi jumlah sapi ketiganya = 9 + 6 + 2 = 17 ekor sapi.
Seekor sapi dikembalikan lagi pada Pak Tetua.Adil bukan?
Contoh soal dan pembahasan:
1. Untuk mengecat dinding seluas 3 meter persegi seorang tukang cat memerlukan waktu 5 menit. Berapakah waktu yang diperlukan untuk mengecat dinding seluas 100 meter persegi?
Pembahasan:
2. Untuk menyelesaikan pembuatan lemari 3 orang tukang kayu bekerja bersama-sama
dan mereka memerlukan waktu 20 jam kerja efektif. Jika pekerjanya ditambah menjadi 5 orang, berapa jam waktu yang diperlukan?
Jawaban:
Apabila terdapat korespodensi satu-satu antara dua obyek dengan sifat bahwa nilai perbandingan dua elemen di obyek pertama berbalik nilainya dengan nilai perbandingan dua elemen yang bersesuaian di obyek kedua maka perbandinganantara obyek pertama dengan obyek kedua disebut perbandingan
berbalik nilai.
3. Misalnya: Suatu pekerjaan, jika dikerjakan oleh 1 orang akan selesai 40 hari,jika 2 orang akan selesa 20 hari, berarti:
Jika banyak orang bertambah maka banyak hari berkurang. Perbandingan banyak orang dan banyak hari tidak tetap (tetapi hasil kali dua variabel tersebut tetap yaitu 40. Dua variabel dengan perbandingan demikian ini disebut perbandingan berbalik nilai.
Secara matematika, variabel yang saling bergantungan tersebut adalah x dan y,sehingga x berubah dari x1 menjadi x2 dan y berubah dari y1 menjadi y2 maka:
4. Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km.Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ?
Jawab:
5. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72km/jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam?
Jawab :
6. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh tenaga profesional sebanyak 3 orang akan selesai dalam 20 hari, sedangkan jika non profesional sebanyak 5 orang akan selesai dalam 40 hari. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh 2 orang profesional dan 2 orang non profesional, dalam berapa hari akan selesai?
Jawab:
Dari sini peserta diklat dibimbing untuk melihat bagaimana hubungan antara jarak dengan waktu tempuh jika kecepatan tetap. Ternyata dengan kecepatan tetap sementara jarak yang ditempuh bertambah maka waktu yang diperlukan juga akan bertambah.
Perbandingan senilai terjadi apabila jika salah satu komponen yang dibandingkan semakin besar maka komponen yang lain juga akan semakin besar.
Apabila terdapat korespodensi satu-satu antara dua obyek dengan sifat bahwa nilai perbandingan dua elemen di obyek pertama sama dengan nilai perbandingan dua elemen yang bersesuaian di obyek kedua maka kedua obyek itu disebut berbanding senilai. Perbandingan senilai digunakan juga dalam membuat skala pada peta ataumembuat model. Grafik dari perbandingan senilai berupa garis lurus. Misalnya: Suatu kendaraan dengan kecepatan 50 km/jam, berarti:
Terlihat bahwa nilai perbandingan lama perjalanan = nilai perbandingan jarak yang bersesuaian, sehingga 1/3 = 50/150. Jika waktu bertambah maka jarak yang dicapai juga bertambah. Dapat dikatakan bahwa perbandingan antara jarak dan waktu tetap yaitu 1 : 50. Dua variabel dengan perbandingan demikian ini disebut perbandingan senilai.
Pengertian skala ialah perbandingan antara jarak atau panjang pada gambar dengan jarak atau panjang yang sebenarnya. Dalam perbandingan tersebut jarak pada gambar biasanya dinyatakan dengan 1 berbanding suatu bilangan.
Contoh: Skala pada peta adalah 1 : 150000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 8,5 cm. Berapakah jarak yang sebenarnya?
Jawab : Jarak yang sebenarnya = 150000 x 8,5 cm = 12,75 km
b. Perbandingan berbalik nilai:
Untuk memulai pembelajaran mengenai perbandingan berbalik nilai dapat diberikan masalah pengantar sebagai berikut.
Misalkan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 10 hari diperlukan 10 pekerja. Jika jumlah pekerja ditambah bagaimana waktu yang diperlukan? Semakin lama atau semakin singkat?
Dari sini dapat dilihat bahwa perbandingan berbalik nilai terjadi apabila salah satu komponen yang dibandingkan naik maka komponen yang lain justru akan turun.
Alternatif lain untuk menggambarkan perbandingan berbalik nilai adalah hubungan antara volum dengan tekanan gas. Jika volum ditambah maka tekanan gas akan turun atau jika volum dikurangi maka tekanan akan meningkat.
Coba diskusikan dengan teman Anda, setelah itu berikan penjelasannya dari cerita matematika di bawah ini.
Cerita matematika berikut termasuk salah satu cerita matematika klasik yang sering digunakan sebagai hiburan sambil berlajar matematika. Soal ini dapat digolongkan sebagai penyelesaian soal pecahan karena menuntut penguasaan kemampuan perkalian antara bilangan bulat dan bilangan pecahan.
Ceritanya begini : Teng..teng…di panggung terdengar musik pengiring.
“Kalian mendekatlah,” pinta Pak Tua pada ketiga anaknya. Sulung, Tengah dan Bungsu datang mendekat. Mereka merasa sedih, sebentar lagi malaikat maut akan menjemput Pak Tua.
“Anakku, sepeninggal aku nanti, hidup rukunlah bersama,” pinta Pak Tua. Ketiganya hanya terdiam sedih. Mereka tak menyangka Pak Tua akan pergi secepat itu.
Pak Tua lalu menuturkan wasiatnya. Si Sulung sebagai anak tertua akan menerima sebidang tanah perkebunan dan setengah bagian ternak sapi. Si Tengah menerima rumah dan sepertiga bagian ternak sapi. Adapun Si Bungsu akan mendapatkan penggilingan ditambah sepersembilan bagian ternak sapi.
Sepeninggal Pak Tua, ketiga bersaudara itu pun mendapatkan bagiannya masing-masing. Sulung mendapatkan tanah perkebunan. Bungsu mendapat bagian rumah yang tadinya ditinggali Pak Tua. Sedangkan Bungsu mendapatkan penggilingan sesuai wasiat almarhum Pak Tua.
Mereka belum bisa membagi ternak sapi peninggalan Pak Tua yang jumlahnya 17 ekor. Jika mereka menuruti pesan Pak Tua maka harus ada sapi yang dikorbankan. Padahal mereka sepakat untuk tidak menyembelih sapi seekor pun.
Bagaimana caranya menyelesaikan soal seperti ini?
Tetua kampung bingung ketika Sulung dan adik-adiknya datang meminta saran. Lama dia termenung memikirkan cara memecahkan masalah tersebut. Hingga…
“Aha..aku tahu. Kira-kira jika Anda sebagai Tetua bagaimana menyelesaikan masalah ini?
Ketiga bersaudara tadi bengong. Mereka tidak mengerti maksud Tetua tadi. Tahukah kamu ide Pak Tetua menyelesaikan masalah ini?
Pak Tetua meminjamkan seekor sapi, sehingga total sapi sekarang menjadi 18 ekor.
Sulung = 1/2 x 18 = 9 ekor sapi.
Tengah = 1/3 x 18 = 6 ekor sapi.
Bungsu = 1/9 x 18 = 2 ekor sapi.
Jadi jumlah sapi ketiganya = 9 + 6 + 2 = 17 ekor sapi.
Seekor sapi dikembalikan lagi pada Pak Tetua.Adil bukan?
Contoh soal dan pembahasan:
1. Untuk mengecat dinding seluas 3 meter persegi seorang tukang cat memerlukan waktu 5 menit. Berapakah waktu yang diperlukan untuk mengecat dinding seluas 100 meter persegi?
Pembahasan:
2. Untuk menyelesaikan pembuatan lemari 3 orang tukang kayu bekerja bersama-sama
dan mereka memerlukan waktu 20 jam kerja efektif. Jika pekerjanya ditambah menjadi 5 orang, berapa jam waktu yang diperlukan?
Jawaban:
Apabila terdapat korespodensi satu-satu antara dua obyek dengan sifat bahwa nilai perbandingan dua elemen di obyek pertama berbalik nilainya dengan nilai perbandingan dua elemen yang bersesuaian di obyek kedua maka perbandinganantara obyek pertama dengan obyek kedua disebut perbandingan
berbalik nilai.
3. Misalnya: Suatu pekerjaan, jika dikerjakan oleh 1 orang akan selesai 40 hari,jika 2 orang akan selesa 20 hari, berarti:
Jika banyak orang bertambah maka banyak hari berkurang. Perbandingan banyak orang dan banyak hari tidak tetap (tetapi hasil kali dua variabel tersebut tetap yaitu 40. Dua variabel dengan perbandingan demikian ini disebut perbandingan berbalik nilai.
Secara matematika, variabel yang saling bergantungan tersebut adalah x dan y,sehingga x berubah dari x1 menjadi x2 dan y berubah dari y1 menjadi y2 maka:
4. Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km.Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ?
Jawab:
5. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72km/jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam?
Jawab :
6. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh tenaga profesional sebanyak 3 orang akan selesai dalam 20 hari, sedangkan jika non profesional sebanyak 5 orang akan selesai dalam 40 hari. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh 2 orang profesional dan 2 orang non profesional, dalam berapa hari akan selesai?
Jawab:
No comments:
Post a Comment