Sifat-sifat Logaritma

Rangkuman sifat-sifat logaritma:

Contoh soal dan pembahasan:

Menggunakan Daftar Logaritma

Pada daftar logaritma disusun dengan bilangan pokok 10 yang biasanya tidakdituliskan bilangan pokoknya, misal : log 10 = 1; log 100 = 2 dan seterusnya. Sebelum mencari mantise (bagian desimal dari hasil pengambilan logaritma) maka perlu diketahui karakteristiknya dahulu.

Berikut ini ditunjukkan cara mencari logaritma suatu bilangan dengan

menggunakan daftar:

Misalnya : log 4866 = ……

Untuk mencari mantise bilangan 4866 tertulis di dalam daftar log adalah 6872

Jadi log 4866 = 3,6872.

Terlihat sebagai berikut :

Semua nilai log dari bilangan-bilangan seperti 0,04866; 4,866; 48,66; 486,6; 48660 mempunyai mantise yang sama yaitu 6872 (mantise dengan 4 desimal) yang berbeda hanya karakteristiknya, yaitu:

log 0,04866 , karakteristiknya –2 , sehingga log 0,04866 = 0,6872 - 2

log 4,866 , karakteristiknya 0 , sehingga log 4,866 = 0,6872

log 48,66 , karakteristiknya 1 , sehingga log 4,866 = 1,6872

dan seterusnya

Sekarang bagaimana bila bilangan yang dicari mantise logaritmanya tidak ada didalam daftar ?

Misalnya log 52546 yang matisenya m.

Dari daftar nampak bahwa log 52540 mantisenya adalah 0,7205 danlog 52550 mantisenya adalah 0,7206 sehingga terdapat hubungan:

Nilai x = m – 0,7205. Kita lakukan penambahan sebanding:

sehingga diperoleh: m = 0,7205 + 0,00006 = 0,72056 maka log 52546 = 4,72056.

Bagaimana mencari anti logaritmanya? Operasi penarikan anti logaritma suatu bilangan merupakan operasi invers dari operasi penarikan logaritma, dengan pengertian bahwa jika log N = a maka N disebut anti logaritma dari a.

Contoh :

1) Carilah x , jika log x = 1,2041

Karena karakteristiknya 1 maka x adalah bilangan antara 10 dan 100.

Kemudian carilah dalam daftar log untuk mencari tempat mantise 2041.

Ternyata ada di dalam kolom 0 pada N=16. Jadi x = 16 sehingga log 16 = 1,2041

2) Carilah x, jika log x = 0,1399 – 2

Karakteristiknya adalah –2, berarti x bilangan 0,0………..

Mantise 1399 terdapat di dalam kolom 0 pada N = 138.

Jadi x = 138 dengan karakteristik –2 sama dengan 0,0138 atau log 0,0138 = 0,1399 – 2

3) Dengan daftar logaritma hitunglah :

Jawab:

4) Carilah x dari x log 0,5 = - 0,6572

Jawab:

Persamaan Logaritma

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Mengubah bentuk pangkat menjadi bentuk akar

2. Mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat

3. Mencari nilai P

4. Mengubah bentuk perpangkatan ke dalam bentuk logaritma

5. Mengubah bentuk logaritma ke dalam bentuk pangkat

6. Menentukan nilai x

7. Menghitung nilai logaritma

8. Tentukan nilai x yang memenuhi : 

9. Tentukan nilai x yang memenuhi  

10. Tentukan nilai x yang memenuhi :